Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Решите неравенство -17/((х+3)^2-7)>=0.

Решение:

Преобразуем знаменатель и раскроем скобки по формуле сокращенного умножения "Квадрат суммы": (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Приведем подобные слагаемые.

Поскольку неравенство квадратное, то нам необходимо разложить знаменатель на множители по формуле ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2). Для этого решим квадратное уравнение:

Неравенство примет вид, немного грустный)

Домножим обе его части на -1, чтобы избавится от минуса в числителе (Это делать не обязательно, кстати, но тогда дальнейшее решение будет слегка отличатся. На ответ это не влияет.). Не забываем, что при умножении/делении неравенства на отрицательное число, его знак меняется.

Преобразуем немного знаменатель...

Метод интервалов! Отметим на числовой прямой точки, при которых знаменатель обращается в ноль. Они будут выколотые, т.к. знаменатель нулю равняться не может.

Из этих трех промежутков выбираем произвольные числа, подставляем в неравенство и определяем его знак. Получится вот такая штука:

В нашем неравенстве стоит знак "меньше или равно", значит выбираем отрицательный промежуток.

#772

ТОП 15 примеров из раздела "Неравенства и их системы"

Укажите решение системы неравенств х + 2,6 ≤ 0, x + 5 ≥ 1.

#508
Решите неравенство -17/((х+3)^2-7)>=0.
#772
Укажите решение неравенства -2х+5<=-3x-3.
#667
Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) x^2+9x-79<0; 2) x^2+9x+79>0; 3) x^2+9x+79<0; 4) x^2+9x-79>0.
#749
Какое из следующих неравенств не следует из неравенства 2x-4y<3z?
#340
Решите неравенство (x^2-4x+3)/(x^4-x^6)≤0.
#344
Решите неравенство (log по основанию 3 числа x)/(log по основанию 3 числа x/27) больше или равно (4/(log по основанию 3 числа x))+(8/log в квадрате по основанию 3 числа x - log по основанию 3 числа x в кубе).
#250
Решите систему неравенств: ((2х-1)/4)+3-5х<4, (x^2-7x)/(1-x)<=0.
#610
Решите неравенство 4^(x-3)-71*2^(x-6)+7<=0.
#738
Решите неравенство 1+log_6 (4-x)<=log_6 (16-x^2).
#747
Решите неравенство 12x-13≥7-4x. В ответе укажите номер правильного ответа.
#32
Решите неравенство -13/(х^2+2x-8)<=0.
#705
Решите ой-ой-ой какое неравенство с логарифмами из книги Ященко, задание 15, ЕГЭ по математике.
#710

Укажите решение неравенства х2-36>0.

1) (-∞; +∞)    2) (-6; 6)    3) (-∞; -6)∪(6; +∞)    4) нет решений

#946